1. Vấn đề suy luận với dạy học toán tiểu học:
Trong chương trình môn toán ở tiểu học, vấn đề phát triển năng lực tư duy. Trong đó việc tăng cường khả năng suy luận và diễn đạt suy luận là một nhiệm vụ chủ yếu của môn toán ở Tiểu học. Do đó quá trình dạy học sẽ đạt kết quả tốt hơn nếu giáo viên chú ý đến rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh, từng bước hình thành và phát triển một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng như khả năng phân tích, tổng hợp, suy luận có căn cứ dẫn đến học sinh biết chứng minh và bác bỏ trong một số trường hợp dễ.
Qua nghiên cứu chương trình SGK toán tiểu học ta nhận thấy: các kiến thức cơ bản về logíc hình thức không được đưa vào giảng giải cho học sinh trong toàn cấp học. Tuy nhiên, các kiến thức đó được thể hiện thông qua quá trình học sinh lĩnh hội các khái niệm, các mệnh đề toán học và thể hiện rõ nhất khi học sinh thực hành giải các bài toán có lời văn. Có thể nói sau quá trình tích lũy các kiến thức, những kỹ năng cơ bản của học sinh chúng được tổng hợp và khái quát hóa cao hơn, nhất là kiến thức về số học. Điều đó khẳng định khả năng tiếp thu tốt của học sinh. Do đó việc vận dụng phương pháp suy luận vào dạy học và dạy toán sẽ giúp học sinh nắm được các kiến thức trừu tượng, khái quát hóa, kích thích sự ham thích và tự giác học toán của học sinh.
Một mặt việc rèn luyện tự duy, bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh còn là sự chuẩn bị ban đầu về kiến thức và ngôn ngữ lôgíc hình thức cho học sinh khi học ở các bậc học sau.
Quá trình hình thành và phát triển khả năng suy luận là một quá trình tích lũy những hiểu biết ban đầu về dự đoán thông qua quan sát, học sinh từ việc nắm vững các khái niệm toán học, các mệnh đề toán học qua thực hành giải toán. Mặt khác học sinh được học và sử dụng các ký hiệu toán học, các thuật ngữ toán học, quá trình này sẽ giúp học sinh sử dụng đúng thuật ngữ, biểu thị đúng một mệnh đề toán học. Điều này cũng góp phần phát triển năng lực tư duy và phương pháp suy luận cho học sinh.
Vì vậy, vấn đề dạy học toán có sử dụng các yếu tố suy luận phải trên cơ sở hiểu rõ mục đích, giới hạn và yêu cầu của chương trình toán, từ đó có kế hoạch phù hợp, thiết thực nhằm khai thác một cách đúng mức, có hiệu quả trong quá trình lựa chọn các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học với việc phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận.
Một vấn đề cũng cần lưu ý: để giúp học sinh rèn luyện tư duy và phương pháp suy luận trong quá trình dạy học toán, trước tiên người dạy toán phải nắm vứng các kiến thức toán cơ bản, cần thiết liên quan đến kiến thức cần dạy nắm vững các phương pháp cơ bản, đặc thù của toán học nói chung và phương pháp suy luận toán học nói riêng đồng thời vận dụng chúng vào các trường hợp cụ thể trong quá trình hình thành khái niệm, mệnh đề toán học, trừu tượng hóa, khái quát hóa. Mặt khác về bản chất lời giải của một bài toán là một dãy các suy luận liên tiếp cho phép rút ra phần cần tìm từ phần đã cho. Tuy nhiên với mức độ yêu cầu về trình suy luận ở Tiểu học, thay vì trình bày đầy đủ một suy luận, giáo viên chỉ yêu cầu học sinh viết phần kết luận mà không cần viết phần tiền đề của suy luận đó. Chính vì đó, trong một số bài tập, giáo viên thường không chú trọng lắm đến hướng dẫn học sinh các bước suy luận cần thiết để đi đến lời giải của bài toán.
Ví dụ 1: Bài toán: Hòa có 5 viên bi, Hùng có nhiều hơn Hòa 2 viên bi. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu viên bi?
Với bài toán trên, giáo viên chỉ yêu cầu học sinh giải vắn tắt như sau:
Số viên bi của Hùng có là:
5 + 2 = 7 (viên bi)
Số viên bi hai bạn có là:
5 + 7 = 12 (viên bi)
Đáp số: 12 viên bi.
Tuy nhiên để học sinh tập làm quen với phướng pháp suy luận thì trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài toán, giáo viên nên phân tích bài toán theo hai suy luận sau:
- Vì Hòa có 5 viên bi và Hùng có nhiều hơn Hòa 2 viên bi nên số bi của Hùng có là: 5 + 2 = 7 (viên bi).
- Vì Hòa có 5 viên bi và Hùng có 7 viên bi nên số bi của hai bạn có là:
5 + 7 = 12 (